Ejercicios para fis

7.

(a) Una carga puntiforme está situada en el centro de un cubo de arista \(a\). ¿Cuál es el valor de \(\oint\vec{E}\cdot d\vec{S}\) en una cara del cubo?

(b) La carga que se traslada a un vértice del cubo. ¿Cuál es el valor del flujo de \(\vec{E}\) a través de cada una de las caras del cubo?

SOLUCION.

Datos: \(\qquad a\),\(\qquad\mathrm{(a)}\ \Phi_c=\,? \ \mathrm{en \ el \ centro}\), \(\qquad\mathrm{(b)}\ \Phi_c=\,?\;\mathrm{en \ el \ v\acute{e}rtice.}\)

    (a) Cuando la carga está situada en el centro del cubo:

\[\begin{aligned} &\Phi_{\mathrm{CUBO}}=\frac{q}{\varepsilon_o}\\ &\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{6}\,\Phi_{\mathrm{CUBO}}\\ &\boxed{\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{6}\,\frac{q}{\varepsilon_o}} \end{aligned}\]

    (b) Cuando la carga está en el vértice del cubo:

\[\begin{aligned} &\Phi_{\mathrm{TOTAL}}=\dfrac{Q_{enc}}{\varepsilon_o}\\ &\Phi_{\mathrm{TOTAL}}=\frac{q}{\varepsilon_o}\\ &\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{24}\,\Phi_{\mathrm{TOTAL}}\\ &\boxed{\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{24}\;\frac{q}{\varepsilon_o}} \end{aligned}\]

8.

(a) Una carga puntiforme está situada en el centro de un cubo de arista \(a\). ¿Cuál es el valor de \(\oint\vec{E}\cdot d\vec{S}\) en una cara del cubo?

(b) La carga que se traslada a un vértice del cubo. ¿Cuál es el valor del flujo de \(\vec{E}\) a través de cada una de las caras del cubo?

SOLUCION.

Datos: \(\qquad a\),\(\qquad\mathrm{(a)}\ \Phi_c=\,? \ \mathrm{en \ el \ centro}\), \(\qquad\mathrm{(b)}\ \Phi_c=\,?\;\mathrm{en \ el \ v\acute{e}rtice.}\)

(a) Cuando la carga está situada en el centro del cubo:

\[\begin{aligned} &\Phi_{\mathrm{CUBO}}=\frac{q}{\varepsilon_o}\\ &\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{6}\,\Phi_{\mathrm{CUBO}}\\ &\boxed{\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{6}\,\frac{q}{\varepsilon_o}} \end{aligned}\]

(b) Cuando la carga está en el vértice del cubo:

\[\begin{aligned} &\Phi_{\mathrm{TOTAL}}=\dfrac{Q_{enc}}{\varepsilon_o}\\ &\Phi_{\mathrm{TOTAL}}=\frac{q}{\varepsilon_o}\\ &\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{24}\,\Phi_{\mathrm{TOTAL}}\\ &\boxed{\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{24}\;\frac{q}{\varepsilon_o}} \end{aligned}\]

15.

(a) Una carga puntiforme está situada en el centro de un cubo de arista \(a\). ¿Cuál es el valor de \(\oint\vec{E}\cdot d\vec{S}\) en una cara del cubo?

(b) La carga que se traslada a un vértice del cubo. ¿Cuál es el valor del flujo de \(\vec{E}\) a través de cada una de las caras del cubo?

SOLUCION.

Datos: \(\qquad a\),\(\qquad\mathrm{(a)}\ \Phi_c=\,? \ \mathrm{en \ el \ centro}\), \(\qquad\mathrm{(b)}\ \Phi_c=\,?\;\mathrm{en \ el \ v\acute{e}rtice.}\)

    (a) Cuando la carga está situada en el centro del cubo:

\[\begin{aligned} &\Phi_{\mathrm{CUBO}}=\frac{q}{\varepsilon_o}\\ &\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{6}\,\Phi_{\mathrm{CUBO}}\\ &\boxed{\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{6}\,\frac{q}{\varepsilon_o}} \end{aligned}\]

    (b) Cuando la carga está en el vértice del cubo:

\[\begin{aligned} &\Phi_{\mathrm{TOTAL}}=\dfrac{Q_{enc}}{\varepsilon_o}\\ &\Phi_{\mathrm{TOTAL}}=\frac{q}{\varepsilon_o}\\ &\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{24}\,\Phi_{\mathrm{TOTAL}}\\ &\boxed{\Phi_{\mathrm{CARA}}=\frac{1}{24}\;\frac{q}{\varepsilon_o}} \end{aligned}\]